Question

已知α、β是不同的兩個(gè)銳角，則下列各式中一定不成立的是（　�。�

A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0

B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0

C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0

D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

Answer 1

分析：直接根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式可判斷出B，D，再結(jié)合兩角和與差的正弦函數(shù)公式判斷A，C即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)棣痢ⅵ率遣煌�的兩個(gè)銳角
又∵sin（α+β）+sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）=2sinαcosβ
∴對(duì)于A，sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin（α+β）＞0一定成立，故A對(duì)；
對(duì)于D，sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin（α-β）＜0可能成立，故D對(duì)；
又∵cos（α+β）+cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）+（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cosαcosβ，
∴對(duì)于B，cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）＞0恒成立，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos（α+β）＞0可能成立，故C對(duì)．
所以一定不成立的是答案B．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用．解決這一類型題目的關(guān)鍵是對(duì)公式的熟練掌握．