Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，則x在[0，2π]內(nèi)的值為（　　）

• A．

  π

  6

  或

  π

  3

• B．

  π

  6

  或

  5π

  6

• C．

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  3

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：由末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7求得n=6，可得系數(shù)最大的一項(xiàng)是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，可得sinx=

1

2

，由此求得x在[0，2π]內(nèi)的值．

解答：解：因?yàn)槎��?xiàng)式 （1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為

C

n-1 n

+C

n n

=7，解得 n=6．
可得系數(shù)最大的一項(xiàng)是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，所以 sinx=

1

2

，故x在[0，2π]內(nèi)的值為

π

6

或

5π

6

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值1求角，屬于中檔題．