Question

若當(dāng)方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線(xiàn)y=（k-1）x+2的傾斜角α=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得半徑r滿(mǎn)足r²=1-，因此圓取得最大面積時(shí)k=0，從而得到直線(xiàn)方程為y=-x+2．直線(xiàn)的傾斜角α滿(mǎn)足tanα=-1，結(jié)合傾斜角的定義即可算出該直線(xiàn)的傾斜角．
解答：解：將圓x²+y²+kx+2y+k²=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
（x+）²+（y+1）²=1-
∵半徑r滿(mǎn)足r²=1-
當(dāng)圓取得最大面積時(shí)，k=0半徑r=1
因此直線(xiàn)y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直線(xiàn)的傾斜角α滿(mǎn)足tanα=-1，
∵直線(xiàn)的傾斜角α∈[0，π），∴α=
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的圓，求圓半徑最大時(shí)相應(yīng)直線(xiàn)的傾斜角大�。�著重考查了圓的方程、直線(xiàn)的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于中檔題．