已知平面向量
a
，
b
，
（Ⅰ）若|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，求|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）若
a
=(1，3)，
b
=(-2，m)，
a
⊥(
a
+2
b
)，求m的值．
分析：（I）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
，可求2
a
•
b
，代入|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
可求
（II）利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知
a
•(
a
+2
b
)=0，可求
解答：解：（I）∵|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2
∴|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
5-2
a
•
b
=2
∴2
a
•
b
=1
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
6

（II）∵
a
=(1，3)，
b
=(-2，m)，
a
⊥(
a
+2
b
)
∴（1，3）•（-3，3+2m）=-3+9+6m=0
∴m=-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個(gè)為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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