【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中：
（1）求恰有1人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：本題是一個(gè)等可能事件的概率，實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3位申請(qǐng)人中，

每一個(gè)有四種選擇，共有43種結(jié)果．

滿足條件的事件恰有1人申請(qǐng)A片區(qū)房源有 ，

根據(jù)等可能事件的概率


（2）解：ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，依題意， ， ， ， ，

∴X的分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望： ．

法2：每個(gè)片區(qū)被申請(qǐng)的概率均為 ，沒被選中的概率均為 ，ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，

且ξ～B（3， ）， ， ， ， ，

∴X的分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

∴X的數(shù)學(xué)期望： ．（Eξ=1× = ）．


【解析】（1）求出實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3位申請(qǐng)人中，滿足條件的所有事件有43種結(jié)果．恰有1人申請(qǐng)A片區(qū)房源結(jié)果，然后求解概率．（2）ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列然后求解期望即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n﹣1）an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（2， ）且離心率等于 ，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

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【題目】甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是（ ）
①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；
②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；
③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；
④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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【題目】在△ABC中，AD是角A的平分線．
（1）用正弦定理或余弦定理證明： ；
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甲運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

8

10

9

x

10

30

y

合計(jì)

100

1

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

6

8

10

9

z

0.4

10

合計(jì)

80

如果將頻率視為概率，回答下面的問題：
（1）寫出x，y，z的值；
（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中，至少有一次命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率；
（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，用ξ表示這三次中射擊擊中9環(huán)的次數(shù)，求ξ的概率分布列及Eξ．

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