已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：

①若；

②若；

③若；

④若.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

D.

【解析】

試題分析：對(duì)于①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.001.png">，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.005.png">∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；

對(duì)于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.014.png">，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.020.png">，，∥，所以∥.經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.023.png">、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；

對(duì)于③，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.030.png">，∥，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.034.png">，所以，故正確；

對(duì)于④，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.036.png">∥，，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，∥成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，應(yīng)選D.

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.

 

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1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

 

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.

 

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（2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值.

 

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A. B. C. D.

 

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已知橢圓過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求的值.

 

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下面給出的四個(gè)命題中：

①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；

②若，則直線與直線相互垂直；

③命題“，使得”的否定是“，都有”；

④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

 

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（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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