Question

1、下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（　　）
①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個球的大圓；
②球面積是它大圓面積的四倍；
③球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：結(jié)合球的有關(guān)概念：如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題，對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解，是解決此題的關(guān)鍵．

解答：解：對于①，若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn)，則可以作無數(shù)個球的大圓，故錯；
對于②，球面積=4πR，是它大圓面積的四倍，攻正確；
對于③，球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長，故錯．
∴①③錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查球的性質(zhì)，特別是求兩點(diǎn)的球面距離，這兩個點(diǎn)肯定在球面上，做一個圓使它經(jīng)過這兩個點(diǎn)，且這個圓的圓心在球心上，兩點(diǎn)的球面距離對應(yīng)的是這個圓兩點(diǎn)之間的對應(yīng)的較短的那個弧的距離．