Question

（本小題滿分14分）

已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，

令 

（-）.（注：寫成也對）  ………4分             

（Ⅱ）

=.

上單調遞減，

則 對 都成立，即 對都成立.

令，則

 .    …………………………………9分

（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調遞減，則 對R 都成立

即 對R都成立.

  對R都成立

令，  

圖象開口向上 不可能對R都成立

②若函數(shù)在R上單調遞增，則 對R 都成立，

即 對R都成立，

  對R都成立.

 

故函數(shù)不可能在R上單調遞增.

綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調函數(shù)………………………………………14分