Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.?

(1)若q<1,則方程x²+2x+q=0有實根;?

(2)若ab=0,則a=0或b=0;?

(3)若x²+y²=0,則x、y全為零.

Answer 1

解析:(1)逆命題:若方程x²+2x+q=0有實根,則q<1,為假命題.

否命題:若q≥1,則方程x²+2x+q=0無實根,假命題.

逆否命題:若方程x²+2x+q=0無實根,則q≥1,真命題.

(2)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,真命題.

否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,真命題.

逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,真命題.

(3)逆命題:若x、y全為零,則x²+y²=0,真命題.

否命題:若x²+y²≠0,則x、y不全為零,真命題.

逆否命題:若x、y不全為零,則x²+y²≠0,真命題.

溫馨提示:在判斷命題的真假性時,應充分利用原命題與逆否命題,逆命題和否命題是等價的這一知識.