（2013•天津）一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
分析：（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數(shù)有
C
4
7
，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（I）設取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則
P（A）=
C
1
2
C
3
5
+
C
2
2
C
2
5
C
4
7
=
6
7

所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為
6
7

（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4
P（X=1）=
C
3
3
C
4
7
=
1
35

P（X=2）=
C
3
4
C
4
7
=
4
35

P（X=3）=
C
3
5
C
4
7
=
2
7

P（X=4）=
C
3
6
C
4
7
=
4
7

X的分布列為
EX=1×
1
35
+2×
4
35
+3×
2
7
+4×
4
7
=
17
5
點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）甲、乙兩人參加某種選拔測試．規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試，在備選的6道題中，甲答對其中每道題的概率都是
35
，乙只能答對其中的3道題．答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）規(guī)定：每個人至少得20分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數(shù)單位，復數(shù)
3+i
1+i
等于（　　）

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