Question

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
         1
       2   3
     4   5   6
   7   8   9   10
11   12  13  14    15
…
根據(jù)以上規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個數(shù)是

n2-n+6

2

．

Answer 1

分析：先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n+1行從左向右的第3個數(shù)即可．

解答：解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候排了1+2+3+…+（n-1）=

(n-1)n

2

個數(shù)．
所以n行從左向右的第3個數(shù)

(n-1)n

2

+3=

n2-n+6

2

．
故答案為

n2-n+6

2

．

點評：本題借助于一個三角形數(shù)陣考查了數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題．