已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，則a+b的值為________．

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分析：由于已知的兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)．將已知等式變形為（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2x，f（x）是一個(gè)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，從而可求a+b的值
解答：由于已知的兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)．
將已知等式變形為（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2x，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)
∵f′（x）=3x2+2＞0
∴f（x）單調(diào)遞增
∴f（x）是一個(gè)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，
因?yàn)閒（a-1）=-2，f（b-1）=2
所以f（a-1）=-f（b-1）=f（1-b），
從而有a-1=1-b，a+b=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)相似，構(gòu)造函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
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．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

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