【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

【答案】(1)；

(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程中，利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的最小值及此時(shí)的值.

解:(1)依題意可得，拋物線的準(zhǔn)線的普通方程為，

化為極坐標(biāo)方程即是.

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，化簡整理得，

，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有，，

所以，因?yàn)?/span>，

所以，，，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?/span>{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；

其中真命題的序號(hào)是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校運(yùn)動(dòng)會(huì)男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的綜合積分高低決定排名．具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊(duì)四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2．

表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

擲實(shí)心球

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊(duì)模擬成績明細(xì)

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實(shí)心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對(duì)一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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