在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，前n項和為Sn，若S2，S4，S3成等差數(shù)列，則a2,a4,a3成等差數(shù)列.

(1)寫出這個命題的逆命題；

(2)判斷逆命題是否為真，并給出證明.

解：(1)在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，前n項和為Sn，若a2,a4,a3成等差數(shù)列，則S2，S4，S3成等差數(shù)列.

(2)是真命題.

證明：∵a2,a4,a3成等差數(shù)列，

∴2a4=a2+a3.又{an}為等比數(shù)列，

∴2a1q3=a1q+a1q2,2q2-q-1=0.

∴q=-或q=1(舍).

此時S2=,S3=,S4=a1.

∴2S4=S2+S3，即S2，S4，S3成等差數(shù)列.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數(shù)列的前8項和為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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