【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:證明:∵a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|≥|(x+ )﹣(x﹣a)|=|a+ |=a+ ≥2 =2,
故不等式f(x)≥2成立.
(2)解:∵f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,
∴當(dāng)a>3時(shí),不等式即a+ <5,即a2﹣5a+1<0,解得3<a< .
當(dāng)0<a≤3時(shí),不等式即 6﹣a+ <5,即 a2﹣a﹣1>0,求得 <a≤3.
綜上可得,a的取值范圍( , )
【解析】(1)由a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|,利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證得f(x)≥2成立.(2)由f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,分當(dāng)a>3時(shí)和當(dāng)0<a≤3時(shí)兩種情況,分別去掉絕對(duì)值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),點(diǎn)P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè),且P到l1 , l2的距離分別為1,3,點(diǎn)M,N分別在l1 , l2上,| + |=8,則 的最大值為( )
A.15
B.12
C.10
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且橢圓過點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若橢圓的右頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),且滿足,若點(diǎn)為中點(diǎn),求直線斜率的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽.
(1)求實(shí)數(shù)m的范圍;
(2)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 時(shí),求4a+7b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosC= .
(1)求B;
(2)設(shè)CM是角C的平分線,且CM=1,b=6,求cos∠BCM.
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