【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點．
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大�。�

【答案】
（1）解：建立如圖所示的坐標系，設正方體的棱長為2，則E（1，2，0），F(xiàn)（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），

∴ =（﹣1，﹣1，1）， =（0，0，2），

∴異面直線EF與AA1所成角的余弦值為| = ，

∴異面直線EF與AA1所成角的大小為arccos


（2）解：平面AA1B1B的法向量為（1，0，0），

∴直線EF與平面AA1B1B所成角的正弦值為| |= ，

∴直線EF與平面AA1B1B所成角的大小為arcsin


【解析】建立如圖所示的坐標系，利用向量方法，即可求出所求角．
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若關于x的方程f（f（x））=x恰有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設蘋果公司一年內共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長

C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；

②“若，則方程有實根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題；

④“若，則”的否命題.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內是單調函數(shù)；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 = ．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；
（Ⅱ）設O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．

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