Question

已知函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；

Answer 1

解：y=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2；
①，T==π；函數(shù)的最小正周期為：π
②，當(dāng)x=kπ+（k?Z）時，y_max=2+；函數(shù)的最大值為：2；
③，因為y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-，2kπ+]k∈Z，所以2x+∈[2kπ-，2kπ+]
解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是基礎(chǔ)題．