Question

為配合即將開幕的2010年上海世博會，某大學(xué)擬成立由4名同學(xué)組成志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初選，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)成為了候選人，每位候選人當(dāng)選正式隊員的機(jī)會是相等的．
（1）求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．（2）求當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有C₆⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹種結(jié)果，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，所有事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有C₆⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)，包括兩種情況：3女一男；4女，這兩種情況是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有C₆⁴=15種結(jié)果，
滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹=8種結(jié)果
∴當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P(A)=

8

15

（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有C₆⁴=15種結(jié)果，
滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)，
包括兩種情況：3女一男；4女，這兩種情況是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴=9種結(jié)果，
∴當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率為P(B)=

3

5

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用組合數(shù)的性質(zhì)做出事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求出概率，本題是一個中檔題目．