Question

某商場因管理不善及場內(nèi)設(shè)施陳舊，致使年底結(jié)算虧損，決定從今年開始投入資金進行整，計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少．第一個月的經(jīng)營收入約為40萬元，預(yù)計以后每個月收入會比上個月增加．
（1）設(shè)n個月內(nèi)的總投入為a_n萬元，總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n
（2）問經(jīng)過幾個月后商場開始扭虧為盈．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)計劃第一個月投入80萬元，以后每月投入將比上月減少，可知投入組成以80 為首項，為公比的等比數(shù)列；第一個月的經(jīng)營收入約為40萬元，預(yù)計以后每個月收入會比上個月增加，可知收入組成以40 為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可求；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)列，可得，從而可解．
解答：解：（1）由題意可得：=；
（2）由題意：
令，上式等價于（舍去），即：，故從第4年開始扭虧為盈．
點評：本題以實際問題為載體，考查等比數(shù)列，考查等比數(shù)列的求和公式，考查解不等式，有一定的綜合性．