Question

已知P：|x-1|＜a，q：x²-6x＜0，且^?P是^?q的必要不充分條件中，求a的范圍．

Answer 1

分析：先將^?P是^?q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，所以p的范圍比q的范圍小，化簡(jiǎn)命題p，q，列出不等式組，求出a的范圍．

解答：解：∵^?P是^?q的必要不充分條件
∴q是p的必要不充分條件，
所以p的范圍比q的范圍小，
因?yàn)閝：x²-6x＜0
所以0＜x＜6
因?yàn)镻：|x-1|＜a
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，p=∅符合題意；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，1-a＜x＜a+1，
又q：0＜x＜6，
∴

1+a≤6 1-a≥0

∴

a≤5 a≤1

∴a≤1
∴0＜a≤1
∴a≤1

點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，然后根據(jù)充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．