(本題10分)如圖一邊長為48cm的正方形鐵皮,四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一個(gè)無蓋長方體容器。所得容器的體積V(單位:)是關(guān)于截去的小正方形的邊長x(單位:)的函數(shù)。⑴ 隨著x的變化,容積V是如何變化的?

⑵ 截去的小正方形的邊長為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

 

 

 

【答案】

(1)

(2) 

【解析】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.

根據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長為x,計(jì)算出鐵盒體積的函數(shù)解析式,再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值即可。

(1)

(2) 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題10分)如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對(duì)角線點(diǎn).已知米,米.

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于9平方米,求的取值范圍;

(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。

(本題10分)

如圖,內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P,交BC的延長線于點(diǎn)D,且

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)如果,⊙O的半徑為1,

為弧的中點(diǎn),求的長。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆溫州十校聯(lián)合體高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型:解答題

本題10分)如圖,河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m., 為保證安全,要求通過的船頂部(設(shè)為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.

  (1)一條船船頂部寬4m,要使這艘船安全通過,則船在水面以上部分高不能超過多少米?

  (2)近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m,在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題10分)如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對(duì)角線點(diǎn).已知米,米.

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于9平方米,求的取值范圍;

(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。
(本題10分)
如圖,內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P,交BC的延長線于點(diǎn)D,且
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)如果,⊙O的半徑為1,
為弧的中點(diǎn),求的長。

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