Question

21.設(shè)函數(shù)

（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于.

Answer 1

解：（Ⅰ），

依題意有，故.

從而.

的定義域?yàn)?IMG align="absmiddle" height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/77/189806717710016777/6.gif" width=76 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1296">，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少.

（Ⅱ）的定義域?yàn)?IMG align="absmiddle" height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/77/189806717710016777/17.gif" width=65 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1307">，.

方程的判別式.

（�。┤�，即，在的定義域內(nèi)，故無(wú)極值.

（ⅱ）若，則或.

若，，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值.

若，，，也無(wú)極值.

（ⅲ）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，.

當(dāng)時(shí)，，從而在的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值.

當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由極值判別方法知在取得極值.

綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為.

的極值之和為

.