Question

（本題滿分15分）

某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業(yè)，每一批產品A上市銷售40天全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內外市場的銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖2中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖3中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）.

（1）分別寫出國內市場的日銷售量，國外市場的日銷售量與第一批產品A的上市時間的關系式；

（2）每一批產品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大是多少？

y日銷利潤(元/件)

y日銷售量(萬件)

y日銷售量(萬件)

O

60

60

O

t (天)

t (天)

20  40

30 40

       國內市場                              國外市場                        

         圖1                      圖2                  圖3

     

Answer 1

（15分）（1）      

                 

        （2）設每件產品A的銷售利潤為

            則       

        從而這家公司的日銷售利潤Q(t)的解析式為：

               

       ①

         ∴在區(qū)間上單調遞增

     此時              

②當時 ，

         ∴時     

       ③當      

       綜上所述