Question

（文）已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得，故d=1，d=0（舍去由此能求出{a_n}的通項(xiàng)a_n．
（2）由，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（4分）
故{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）×1=n．                        …（5分）
（2）∵，…（7分）
∴．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．