已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若線段AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
+
y12
b2
=1，
x22
a2
+
y22
b2
=1，
兩式相減可得，
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0，
∵線段AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），
∴
y1-y2
x1-x2
=
b2
a2
，
∵直線的斜率為
0+1
3-1
=
1
2
，
∴
b2
a2
=
1
2
，
∵右焦點為F（3，0），
∴a2-b2=9，
∴a2=18，b2=9，
∴橢圓方程為：
x2
18
+
y2
9
=1．
故答案為：
x2
18
+
y2
9
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E：y2 = 16x的準(zhǔn)線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點且過點(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，已知B、C的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1的一個焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，I是△MF1F2的內(nèi)心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|NI|
等于______．

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同步練習(xí)冊答案