已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
OC
=a2
OA
+a2011
OB
，且滿足條件
AC
=2
CB
，則S2012=
1006
1006
．
分析：根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件及坐標(biāo)表示，可得a2+a2011=1，代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得答案．
解答：解：∵
AC
=2
CB
，
∴A，B，C三點(diǎn)共線
∵
OC
=a2
OA
+a2011
OB
，
∴a2+a2011=1
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴a2+a2011=a1+a2012，
∴S2012=2012×
a2+a2011
2
=1006
故答案為：1006
點(diǎn)評：本題是數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件及坐標(biāo)表示，得到a2+a2011=1，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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