設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1
,則a的取值范圍是( 。
A、a<-1或a≥
2
3
B、a<-1
C、-1<a≤
2
3
D、a≤
2
3
分析:關(guān)鍵函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)和具有周期性,得到2對應(yīng)的函數(shù)值與-1對應(yīng)的函數(shù)的范圍一樣,列出關(guān)于a的不等式,解不等式即可.
解答:解:∵奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,
∴f(-1)=-f(1)≤-1,
∵最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1

∴f(2)=f(-1)≤-1,
2a-3
a+1
≤-1

∴(a+1)(3a-2)≤0,
∴-1≤a≤
2
3
,且a+1≠0,
∴-1<a≤
2
3

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的性質(zhì),是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把2對應(yīng)的函數(shù)值同已知條件結(jié)合起來.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下列說法中:
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列說法中:
①函數(shù)是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù),則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是   

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