Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，且拋物線與2x+y-4=0交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|+|FB|．

Answer 1

解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴其準(zhǔn)線方程為x=-1，
設(shè)A′，B′分別為A，B在其準(zhǔn)線上的射影，
由拋物線的定義得：|FA|=|AA′|，|FB|=|BB′|，
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則|AA′|+|BB′|=x₁+x₂+2．
由得：x²-5x+4=0，
∵x₁，x₂是方程x²-5x+4=0的兩根，
∴x₁+x₂=5．
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|=x₁+x₂+2=7．
分析：利用拋物線的定義，將|FA|+|FB|轉(zhuǎn)化為|AA′|+|BB′|（A′，B′分別為A，B在其準(zhǔn)線上的射影），再將拋物線方程y²=4x與直線方程2x+y-4=0聯(lián)立，利用韋達(dá)定理即可求得答案．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．