【題目】已知二次函數(shù) 在時(shí)取得最小值，且函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為．

（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知中二次函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值，所以，且函數(shù)f（x）的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，即，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出a，b值，可得函數(shù)f（x）的解析式；

（2）由（1）知， 的對(duì)稱軸是x=2，分析給定區(qū)間與對(duì)稱的位置關(guān)系，結(jié)合當(dāng)x∈[t，t+1]時(shí)，討論求出最小值即可求參數(shù)的值.

試題解析：

解：因?yàn)槎魏瘮?shù)在時(shí)取得最小值，

所以，即，所以，

設(shè)函數(shù)的圖象在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，

所以. 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為．

則.所以.

所以

(2) 由(1)知， 的對(duì)稱軸是，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，

所以，即

所以.

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)， .（舍去）

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，

，即，所以.

綜合上所述， 或.

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【題目】已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程．

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（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinαcosα，sinα﹣cosα的值．

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（1） 求不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值．

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【題目】設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由；

（3）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)g（x）=h（x）+ 在x∈[0， ]的值域．

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【題目】如圖，在四邊形中， ．

（1）若△為等邊三角形，且， 是的中點(diǎn)，求；

（2）若， ， ，求．

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