Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.

Answer 1

（1）略； (2)；（3）N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

試題分析：（1）由且可得，所以有
，同理可得,，所以.
（2）四棱錐的體積，四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，所以，四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).
試題解析：(1) 且
   又 
 .
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034023841853.png" style="vertical-align:middle;" /> 四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，
在直角三角形中ABE中，,所以，.四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).