【題目】已知向量, ,且函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù), 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)把向量的坐標(biāo)代入,由兩角和的正弦公式對(duì)解析式整理,再由題設(shè)條件,時(shí),最后對(duì)分類(lèi)討論,求出對(duì)應(yīng)的最大值。
(2)把的值代入求出函數(shù)的周期,再由條件和正弦函數(shù)的圖象求出的值,再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出增區(qū)間,再結(jié)合的范圍求出遞增區(qū)間即可。
試題解析:(Ⅰ)由已知得,
時(shí),
當(dāng)時(shí), 的最大值為,所以;
當(dāng)時(shí), 的最大值為,故(舍去)
綜上:函數(shù)在上的最大值為3時(shí),
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,
由的最小正周期為可知, 的值為.
又由,可得,
,
∵,
∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= .
(Ⅰ)求f(x)的解析式,
(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= .
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若P(1,2),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處,它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格(若它在5處,跳動(dòng)一次,只能進(jìn)入3處,若在3處,則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,2,4,5處),則它在第三次跳動(dòng)后,首次進(jìn)入5處的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下頂點(diǎn)分別為,且點(diǎn). 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于, 為線段
的中點(diǎn).直線與直線交于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).求
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)﹣1與3.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若g(x)=f(|x|)在x1 , x2∈[t,t+1]是增函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式 的解集為B,集合 ,集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若DC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.
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