Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

，則z=x-2y的最小值是

-

7

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由

y+x=1 y-x=2

得：A（-

1

2

，

3

2

）；
故當(dāng)直線z=x-2y過(guò)A（-

1

2

，

3

2

）時(shí)，Z取得最小值-

7

2

．
故答案為：-

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．