已知直線過橢圓E：x2+2y2=2的右焦點F，且與E相交于P，Q兩點。
（1）設(shè)（O為原點），求點R的軌跡方程；
（2）若直線的傾斜角為60°，求的值。
解：（1）設(shè)，
，
由，易得右焦點F（1，0），
當直線l⊥x軸時，直線的方程是：x=1，根據(jù)對稱性可知R（1，0）
當直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，
代入E有，，，
于是R（x，y），，，
消去參數(shù)k，得，而R（1，0）也適上式，
故R的軌跡方程是。
（2）設(shè)橢圓另一個焦點為F′，
在中，，
設(shè)，則，
由余弦定理得；
同理，在中，設(shè)，則，
也由余弦定理，得，
于是。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點F橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線l：y=x+n對稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當直線l過點（0，
1
5
）時，求直線PQ的方程；
（III）若點C是直線l上一點，且∠PCQ=
2π
3
，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省雞西市密山一中高三（下）第五次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點F橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線l：y=x+n對稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當直線l過點（0，）時，求直線PQ的方程；
（III）若點C是直線l上一點，且∠PCQ=，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年天津市十二所重點中學高三聯(lián)考數(shù)學試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點F橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線l：y=x+n對稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當直線l過點（0，）時，求直線PQ的方程；
（III）若點C是直線l上一點，且∠PCQ=，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年天津市十二所重點中學高三聯(lián)考數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線l：y=x+n對稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當直線l過點（0，）時，求直線PQ的方程；
（III）若點C是直線l上一點，且∠PCQ=，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年靖安中學高三高考模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點F橢圓E：的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線對稱.

（1）求橢圓E的方程；（2）當直線過點（）時，求直線PQ的方程；

(3)若點C是直線上一點，且=，求面積的最大值.

 

 

 

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