(本題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與直線(xiàn)

交于點(diǎn). 

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、使

得直線(xiàn)、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)、

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)    

      根據(jù)橢圓定義，得

所以．又，所以．

所以橢圓的方程為．      …………………(4分)

            (2)假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)

(除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))都有(為定值)，即·，

將代入并整理得…(＊)．

由題意，(＊)式對(duì)任意恒成立，所以，

解之得 或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值………(12分)

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（ 本題滿(mǎn)分12分 ）
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π2
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（本題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線(xiàn)（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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