已知偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x＞0時(shí)，3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（-2）等于
8
15
8
15
．
分析：根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
 ①，用
1
x
代替x可得3f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
1
x
+1
=
1
1+x
 ②．由①②解方程組求得f（x）的解析式，再根據(jù)f（-2）=f（2），計(jì)算求得
結(jié)果．
解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
 ①，用
1
x
代替x可得 3f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
1
x
+1
=
1
1+x
 ②．
由②求得f（
1
x
）=
2
3
f（x）+
1
3+3x
，再把它代入①求得f（x）=
3x+2
5+5x
．
∴f（-2）=f（2）=
3×2+2
5+5×2
=
8
15
，
故答案為：
8
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則
P1P3
•
P2P4
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時(shí)，有f′（x）＞0，則f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（
98
19
）＞f（
101
17
）＞f（
106
15
）
B、f（
106
15
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
C、f（
101
17
）＞f（
98
19
）＞f（
106
15
）
D、f（
106
15
）＞f（
101
17
）＞f（
98
19
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=xf（x）（x∈R），則f（1）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則f（x-2）＞0的解集為
（-∞，0）∪（4，+∞）
（-∞，0）∪（4，+∞）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案