將最小正周期為
π
2
的函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為
 
．
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）為
2
sin（ωx+φ+
π
4
），利用周期求出ω，然后圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，求出φ的一個(gè)可能值．
解答：解：函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=
2
sin（ωx+φ+
π
4
），
因?yàn)樽钚≌芷跒?span id="9thtt9p" class="MathJye">
π
2
，所以ω=4，
g（x）=
2
sin（4x+φ+
π
4
），圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，
得到偶函數(shù)圖象，即：4×
π
4
+φ+
π
4
=
3π
2
+2kπ  k∈Z，
所以φ的一個(gè)可能值為：
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，圖象平移，偶函數(shù)等知識(shí)，可見(jiàn)掌握好基本知識(shí)，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四個(gè)命題：
①f（x）-g（x）的最大值為
2
；
②f[h（x）]在區(qū)間[-
π
2
，0]上是增函數(shù)；
③g[f（x）]是最小正周期為2π的周期函數(shù)；
④將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位可得g（x）的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）對(duì)于函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四個(gè)命題：
（1）f（x）-g（x）的最大值為
2
；
（2）f[h（x）]在區(qū)間[-
π
2
，0]上是增函數(shù)；
（3）將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位可得g（x）的圖象．
（4）g[f（x）]是最小正周期為2π的周期函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
（1）、（2）、（3）、（4）
（1）、（2）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將最小正周期為
π
2
的函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將最小正周期為
π
2
的函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為 ______．

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