Question

已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊命中目標(biāo)的概率分別是、、。

（Ⅰ）若三人同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，求目標(biāo)被擊中的概率；

（Ⅱ）若由甲、乙、丙三人輪流對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊（每人只有一發(fā)子彈），目標(biāo)被擊中則停止射擊。請(qǐng)問三人的射擊順序如何編排才最節(jié)省子彈?試用數(shù)學(xué)方法說明你的結(jié)論.

Answer 1

解：（1）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C

三人同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被擊中為事件D，則目標(biāo)不被擊中為事件 

有

∵ 

∴                                 

答：三人同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，目標(biāo)被擊中的概率為 

（2）甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)最省子彈。   …… 7分

分析：設(shè)所耗子彈數(shù)為，則的取值為1，2，3。

當(dāng)甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)，

…… 9分

∴所用子彈的分布列為

	1	2	3

…… 10分

由此可求出此時(shí)所耗子彈數(shù)量的期望為：   …… 11分

按其它順序編排進(jìn)行射擊時(shí)，得出所耗子彈數(shù)量的期望值均高過此時(shí)，

因此甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)最省子彈。        ……  12分