（（10分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.                          
30°
（1）證明 ∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，

∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.             
又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.                        
（2）解 連接DN，
∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，                
在Rt△BDN中，
sin∠BDN===，                           
∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.            
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求證：          
（Ⅱ）求證：AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱錐A1—B1CD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）


 
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知w.&

  （I）求證：AC1⊥平面A1BC；
（II）求CC1到平面A1AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A1B—C的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于
三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
（i）                            當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值；
記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為（0°<  90°）。當(dāng)P取最大值時(shí)，求cos的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥面ABCD。
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG//平面PFD。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b滿足，則l與a、b的位置關(guān)系一定是
A．l與a、b都相交B．l至少與a、b中的一條相交
C．l至多與a、b中的一條相交D．l至少與a、b中的一條平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，
給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的序號(hào)是              。
①；②
③；④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案