與拋物線y2=2x關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱的拋物線方程是________.

y2=-2(x+2)
分析:設(shè)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),其關(guān)于點(diǎn)(-1,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)對(duì)稱性可分別表示出x0和y0,代入拋物線y2=2x即可得到答案.
解答:設(shè)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),其關(guān)于點(diǎn)(-1,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
依題意可知x0=-x-2,y0=-y
把點(diǎn)(x0,y0)代入拋物線y2=2x得(-y)2=2(-x-2),即y2=-2(x+2)
故答案為:y2=-2(x+2).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)稱變換,代入法求軌跡方程等.解答關(guān)鍵是充分利用了點(diǎn)的對(duì)稱性來解決問題.
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(2009•成都二模)與拋物線y2=2x關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱的拋物線方程是
y2=-2(x+2)
y2=-2(x+2)

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