Question

定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個(gè)數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；         ②2008不是新數(shù)；
③c+1總能被2整除；        ④c+1總能被10整除；      ⑤499不可能是新數(shù)．
其中正確的說(shuō)法是

②③④

．

Answer 1

分析：由已知中新數(shù)的定義，當(dāng)起始數(shù)是1和4時(shí)，第一次擴(kuò)充得到9，第二次擴(kuò)充得到49，第三次擴(kuò)充得到499，…由此我們可以歸納得出，新數(shù)c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）^m•（b+1）^m+1．由此分別判斷題目中五個(gè)命題的真假，即可得到答案．

解答：解：由a=1，b=4，則c=9；
由a=4，b=9，則c=49；
由a=9，b=49，則c=499；
…
故c+1=2^m•5^m+1（m∈N，m≥2）
故三次后得到的最大新數(shù)c*=49錯(cuò)誤；
2008不是新數(shù)正確；
c+1總能被2整除正確；
c+1總能被10整除正確；
499不可能是新數(shù)錯(cuò)誤
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中分根據(jù)已知中定義的新運(yùn)算，我們通過(guò)分析，找出運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律，并通過(guò)歸納推理進(jìn)行猜想，得到一個(gè)一般性的結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．