(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)求證:f+f(x)=0.
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(本小題滿分14分)
如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道,是直角頂點)來處理污水,管道越短,鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口是的中點,分別落在線段上。已知米,米,記。
(Ⅰ)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(Ⅱ)若,求此時管道的長度;
(Ⅲ)問:當(dāng)取何值時,鋪設(shè)管道的成本最低?并求出此時管道的長度。
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(13分)(1)二次函數(shù)滿足:為偶函數(shù)且,求的解析式;
(2)若函數(shù)定義域為,求取值范圍。
(3)若函數(shù)值域為,求取值范圍。
(4)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求取值范圍。
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(本題滿分12分)已知定義在區(qū)間(0,+)上的函數(shù),,且當(dāng).① 求的值;② 判斷的單調(diào)性;③ 若 ,解不等式.
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(12分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)且圖關(guān)于點對稱,當(dāng)時,.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明.
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