（理）（1）求證：m
C
m
n
=n
C
m-1
n-1
，(m，n∈N*，n≥m≥2)；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法； 
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．
分析：（1）利用組合數(shù)的計算公式即可證明；
（2））①特殊位置優(yōu)先考慮：先選2名男生排在兩頭并且可以交換位置有
A
2
4
種方法，剩下的2名男生與3名女生全排列可有
A
5
5
種方法，由分步乘法原理即可求出；
②相鄰用捆綁法：男生都排在一起可以交換位置有
A
4
4
種方法，與3名女生全排列有
A
4
4
種方法，由分步乘法原理即可求出；
③不相鄰用插空法：先把4名男生排好但是可以交換位置有
A
4
4
種方法，而4名男生之間的3個空隙加上兩邊共有5個空隙，選出3個插入3名女生可有
A
3
5
種方法，由分步乘法原理即可得出；
④相鄰用捆綁法、不相鄰用插空法：把2名C，D男生捆綁成一個元素但是可以交換位置與3名女生全排列有
A
2
2
A
4
4
種方法，把2名男生A，B插入上述4個元素之間及其兩邊共5個空隙中可有
A
2
5
種方法，由分步乘法原理即可得出．
解答：解：（1）左邊=
m
A
m
n
m!
=
A
m
n
(m-1)！
，右邊=
n
A
m-1
n-1
(m-1)!
=
A
m
n
(m-1)!
．
∴左邊=右邊．
（2）①先選2名男生排在兩頭并且可以交換位置有
A
2
4
種方法，剩下的2名男生與3名女生全排列可有
A
5
5
種方法，由分步乘法原理共有
A
2
4
A
5
5
=1440種方法；
②男生都排在一起可以交換位置有
A
4
4
種方法，與3名女生全排列有
A
4
4
種方法，由分步乘法原理共有
A
4
4
A
4
4
=576種方法；
③先把4名男生排好但是可以交換位置有
A
4
4
種方法，而4名男生之間的3個空隙加上兩邊共有5個空隙，選出3個插入3名女生可有
A
3
5
種方法，由分步乘法原理共有
A
4
4
A
3
5
=1440種方法；
④把2名C，D男生捆綁成一個元素但是可以交換位置與3名女生全排列有
A
2
2
A
4
4
種方法，把2名男生A，B插入上述4個元素之間及其兩邊共5個空隙中可有
A
2
5
種方法，由分步乘法原理共有
A
2
2
A
4
4
A
2
5
=960種方法．
點評：熟練掌握組合數(shù)排列數(shù)的計算公式、特殊位置優(yōu)先考慮、相鄰用捆綁法、不相鄰用插空法、及其分步乘法原理設(shè)解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）（1）求證：mC
 
m
n
=nC
 
m-1
n-1
，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈A，計算出x1=f（x0）；②若x1∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈A，則輸出x1，并將x1反饋回輸入端，再計算出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（理）（1）求證：對任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤am＜4（n∈N*）．
（文）（1）求證：對任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{xn}；
（2）若m=1，求證：數(shù)列{xn}單調(diào)遞減；
（3）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）（1）求證：mC數(shù)學公式=nC數(shù)學公式，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州五中高二（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理）（1）求證：mC=nC，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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