已知函數(shù)f（x）=3cos2
wx
2
+
3
2
sinwx-
3
2
（w＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且三角形ABC的面積為
3
4
π．
（ I）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（ II）若f（x0）=
4
5
3
，x0∈（
π
12
，
π
3
），求f（x0+
π
6
）的值．
分析：（ I）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可求得f（x）=
3
sin（ωx+
π
3
），由S△ABC=
1
2
3
|BC|=
3
4
π可求得|BC|，繼而可求得ω，從而可得f（x）的解析式，可求函數(shù)f（x）的值域；
（ II）由f（x0）=
4
3
5
可知sin（2x0+
π
3
）=
4
5
，由x0∈（
π
12
，
π
3
）可求得cos（2x0+
π
3
），最后利用兩角和的正弦即可求得f（x0+
π
6
）的值．
解答：（ I）∵f（x）=3cos2
ωx
2
+
3
2
sin?x-
3
2

=
3
2
cosωx+
3
2
sin?x
=
3
sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）
又S△ABC=
1
2
3
|BC|=
3
4
π，
∴|BC|=
π
2
=
2π
ω
，則ω=2．
∴f（x）=
3
sin（2x+
π
3
），值域是[-
3
，
3
]；　　　5′
（ II）由f（x0）=
4
3
5
得sin（2x0+
π
3
）=
4
5
，
∵x0∈（
π
12
，
π
3
），
∴
π
2
＜2x0+
π
3
＜π，
∴cos（2x0+
π
3
）=-
3
5

則f（x0+
π
6
）=
3
sin[2（x0+
π
6
）+
π
3
]
=
3
sin[（2x0+
π
3
）+
π
3
]
=
3
[sin（2x0+
π
3
）cos
π
3
+cos（2x0+
π
3
）sin
π
3
]
=
4
3
-9
10
.9′
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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