【題目】若圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接,由正方形性質(zhì)得,又由正方體中, , 分別是, 的中點(diǎn),易得,則, ,由線面垂直的判定定理,可得平面,進(jìn)而由面面垂直的判定定理,可得平面平面;(2)設(shè)與的交點(diǎn)是,連接, , ,由線面平行的性質(zhì)定理,我們易由平面, 平面,平面平面,得,再由平行線分線段成比例定理,得到線段與的比.
試題解析:(1)證明:連接,則,又分別是的中點(diǎn),
所以,所以,因?yàn)?/span>是正方體,
所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面。
(2)設(shè)與的交點(diǎn)是,連接,
因?yàn)?/span>平面平面,平面平面,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,M是PA上的點(diǎn),為正三角形,,.
(1)求證:平面平面PAC;
(2)若,平面BPC,求證:點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:
①為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>;
③在上單調(diào)遞減;④在上恰有8個(gè)零點(diǎn),
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,、、、分別是、、、的中點(diǎn),則下列說法:
①平面;②;③;④平面,
其中正確的命題序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線()與雙曲線(,)有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:
①平面,且的長度為定值;
②三棱錐的最大體積為;
③在翻折過程中,存在某個(gè)位置,使得.
其中正確命題的序號(hào)為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,若對(duì)任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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