Question

已知數列{a_n} 滿足：a₁=m（m為正整數），a_n+1=

an 2 ，an=2k，k∈N+ 3an+1，an=2k-1，k∈N+

，若a₆=1，則m所有可能的值的集合為（　　）

• A、{4，5}
• B、{4，32}
• C、{4，5，32}
• D、{5，32}

Answer 1

分析：由題設知a₅=2，a₄=4，有①②兩種情況：①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；②a3=8，a₂=16，有③④兩種情況：③a₁=5，即m=5；④a₁=32，即m=32．

解答：解：∵數列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數），a_n+1=

an 2 ，an=2k，k∈N+ 3an+1，an=2k-1，k∈N+

，
將a₆=1代入得a₅=2，a₄=4，有①②兩種情況：
①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；
②a3=8，a₂=16，有③④兩種情況：
③a₁=5，即m=5；
④a₁=32，即m=32．
故答案為：4，5，32．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．