．(本小題滿(mǎn)分l 4分)

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；

 (Ⅱ)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐P-BDEF的體積；

(ii)若點(diǎn)Q滿(mǎn)足=λ (λ >0)，試探究：直線(xiàn)OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

 

 

                                     

 

【答案】

 

（Ⅰ）證明：

∵　菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，

∴，∴，······················ 1分

∵  ，∴．                          

∵　平面⊥平面，平面平面，

且平面，

∴　平面,  ······················· 2分

∵  平面，

∴　.···························· 3分                                       

∵  ，

∴　平面. ························· 4分

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.··········· 5分

（�。┰O(shè) 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519215521874140/SYS201205251923436562624534_DA.files/image021.png">，所以為等邊三角形，

故，.

又設(shè)，則，.

所以，，，

故 ，··················· 6分

所以，

當(dāng)時(shí)，. 此時(shí)，··········· 7分

由（Ⅰ）知，平面

所以. ······ 8分

（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由（i）知，，則，，，.

所以，，·············· 9分

∵，　

∴．              

∴，

∴．    ···· 10分

設(shè)平面的法向量為，則．

∵，，∴　，

取，解得：， 所以. ············· 11分

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角，

∴

．········ 12分

又∵∴．······················· 13分

∵，∴．

因此直線(xiàn)與平面所成的角大于，即結(jié)論成立． ········· 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線(xiàn)C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下得到曲線(xiàn)C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．
（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿(mǎn)分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿(mǎn)分7分）
在極坐標(biāo)系中，過(guò)曲線(xiàn)L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫(xiě)出曲線(xiàn)L和直線(xiàn)l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿(mǎn)分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：洞口四中數(shù)學(xué)必修2模塊結(jié)業(yè)考試試卷 題型：解答題

19.（本小題滿(mǎn)分8分）已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線(xiàn)l被圓C：x2 + y2－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)l的方程.

 

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