【題目】已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)F是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上
求橢圓的方程;
已知斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),,直線AM與BM的斜率乘積為,若在橢圓上存在點(diǎn)N,使,求的面積的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
先求出的值,即可求出的值,根據(jù)離心率求出的值,即可得到橢圓方程
設(shè)直線的方程為,設(shè),,,由,根據(jù)直線與的斜率乘積為,求出,再根據(jù)弦長公式求出和,表示出三角形的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.
點(diǎn)在拋物線上,
,
解得,
橢圓的右焦點(diǎn)為,
,
橢圓:的離心率為,
,
,
,
橢圓的方程為,
設(shè)直線l的方程為,設(shè),,
由,消y可得,
,,
,
,直線AM與BM的斜率乘積為,
,
解得,
直線l的方程為,線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
由弦長公式可得,
,
垂直平分線段AB,
當(dāng)時(shí),設(shè)直線ON的方程為,
同理可得,
,
當(dāng)時(shí),的面積也適合上式,
令,,,
則,
當(dāng)時(shí),即時(shí),的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行演講比賽,10位評委對兩位選手的評分如下:
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后,剩下8個(gè)評分的平均數(shù).那么,這兩個(gè)選手的最后得分是多少?若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認(rèn)為哪種評分辦法更好?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五個(gè)小球和編號為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.
(1)若沒有一個(gè)盒子空著,但球的編號與盒子編號不全相同,有多少種投放方法?
(2)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球,并且至少有兩個(gè)球的編號與盒子編號是相同的,有多少種投放方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調(diào)查了30488人,四種血型的人數(shù)如下:
血型 | A | B | O | AB |
人數(shù)/人 | 7704 | 10765 | 8970 | 3049 |
頻率 |
(1)計(jì)算H省各種血型的頻率并填表(精確到0.001);
(2)如果從H省任意調(diào)查一個(gè)人的血型,那么他是O型血的概率大約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
當(dāng)時(shí),若函數(shù)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點(diǎn)”,若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},那么:
(1)函數(shù)g(x)=x2-2的“不動點(diǎn)”為______;
(2)集合A與集合B的關(guān)系是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸,以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,
Ⅰ求橢圓C的方程.
Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直,直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對任意的、,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的值城為區(qū)間,是否存在常數(shù),使得區(qū)間的長度為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.(注:區(qū)間的長度為).
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