Question

設(shè)y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1），確定x為何值時(shí)，有：
（1）y₁=y₂     
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)冪相等則指數(shù)相等 列出方程求解即可；
（2）根據(jù)不等式需要對(duì)a進(jìn)行分兩類(lèi)：a＞1時(shí)和0＜a＜1時(shí)，再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解，最后要把結(jié)果分開(kāi)表示．

解答：解：（1）由y1=y2得a3x+5=a-2x，
3x+5=-2x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^3x+5＞a^-2x
當(dāng)a＞1時(shí)，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴3x+5＞-2x，解得x＞-1      
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴3x+5＜-2x，解得x＜-1   
綜上：當(dāng)a＞1時(shí) x＞-1；當(dāng)0＜a＜1時(shí) x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求有關(guān)指數(shù)不等式的解，關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論思想．