【題目】如圖1所示,在直角梯形中,,,,,點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上,以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且平面底面,如圖2所示,是線段的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若三棱錐的體積為1,求的值.

【答案】1)證明見解析;(23.

【解析】

1)由直角梯形中各線段關(guān)系,得到,結(jié)合平面底面,可得,結(jié)合,得到平面,從而有,通過三線合一得到,即可證明平面;

2)利用(1)中結(jié)論及已知條件,證明平面,利用表示出三棱錐的體積,列方程解出的值即可.

1)在直角梯形中,

點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上,.

即為線段的垂直平分線,即是線段的中點(diǎn),

,

,,,

四邊形為矩形,

,平面底面,

平面底面,

底面,

底面,

.

,,平面,平面,

平面,

平面,

,

是線段的中點(diǎn),,

,

,平面,平面,

平面.

2)由(1)知,底面,

底面

,

,,平面,平面,

平面,

是線段的中點(diǎn),

到平面的距離為,

由(1)及,得,

,

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(x1ex+ax2aR).

1)若ae,求函數(shù)fx)在點(diǎn)(1,f1))處的切線方程;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào),很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng).微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:

萬步

5

20

50

18

3

3

1

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;

(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率;

(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過0.8萬步的有人,超過1.2萬步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.

3)在(2)的條件下,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為的球,四邊形均為正方形,分別是,的中點(diǎn),,則異面直線所成角的余弦值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線

)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;

)已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線交于兩點(diǎn),求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Γy22pxp0)的焦點(diǎn)為F,P是拋物線Γ上一點(diǎn),且在第一象限,滿足2,2

1)求拋物線Γ的方程;

2)已知經(jīng)過點(diǎn)A3,﹣2)的直線交拋物線ΓM,N兩點(diǎn),經(jīng)過定點(diǎn)B3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L,問直線NL是否恒過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn),否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為,過點(diǎn)作直線交橢圓兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為.

1)求橢圓的方程;

2)若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求定點(diǎn)與交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積的最大值.

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