【題目】某次有600人參加的數(shù)學(xué)測試,其成績的頻數(shù)分布表如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
區(qū)間 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人數(shù) | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析,求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的20名學(xué)生中,要隨機選取2名學(xué)生參加活動,記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,根據(jù)40人中優(yōu)秀的比例等于600人中優(yōu)秀的比例,建立等式,解之即可;
(Ⅱ)的取值為0,1,2,然后利用超幾何分布求出相應(yīng)的概率,最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,則,解得.
所以其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為.
(Ⅱ)依題意,隨機變量的所有取值為, , .
, , .
所以的分布列為
所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中, ,上底,下底,點為下底的中點,現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起,形成四棱錐.
(1)在四棱錐中,求證: ;
(2)若平面與平面所成二面角的平面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
(1)能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關(guān)?
(附:
當(dāng)時,有的把握說事件與有關(guān);當(dāng),認為事件與是無關(guān)的)
(2)已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中,有名男同學(xué), 名女同學(xué).現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人參加綜合素質(zhì)大賽,求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若為橢圓上任意-點,當(dāng)點到直線距離最小時,求點的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在空間直角坐標(biāo)系中,正四面體(各條棱均相等的三棱錐)的頂點分別在軸, 軸, 軸上.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪70元,每單抽成3元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成5元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到頻數(shù)表如下:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
將上表中的頻率視為概率,回答下列問題:
(1)現(xiàn)從甲公司隨機抽取3名送餐員,求恰有2名送餐員送餐單數(shù)超過40的概率;
(2)(i)記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的數(shù)學(xué)期望;
(ii)某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日平均工資的角度考慮,他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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